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2014年1月MBA联考数学真题及解析

http://mba.b2cedu.com  2014-1-7  来源:本站原创  作者:顾老师

2014年管理类联考综合能力真题

 

一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的ABCDE五个选项中,只有一项是符合试题要求的。

    1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖,奖品均价为280元,其中一等奖单价为400元,其他奖品均价为270元,一等奖的个数为(E

A  6   B  5   C  4    D  3 E2

解析:设一等奖有X个,则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元,得知总价为26*280元。由题意立方程400X+27026-X=26*280。计算得出X=2,所以答案为E

    2. 某公司进行办公室装修,若甲乙两个装修公司合做,需10周完成,工时费为100万元,甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,甲公司每周的工时费为(B

A 7.5万元B.7万元   C. 6.5万元D.6万元 E.5.5万元

解析:设甲公司每周工时费为X万元,乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做,需10周完成,工时费为100万元得知10X+Y=100

Y=10-X ……①

又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,

得方程6X+18Y=96 ……②

将方程①带入方程②,X=7,所以答案为B

 

 3. 如图1,已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的面积为(B

   

A.14  B. 12   C. 10  D.8 E.6

解析:做辅助线ADBF,垂足为DAD即△ABC和△ABF的高。

SABC=2=½BC*AD

由题知2BC=FB

SABF=½FB*AD=BC*AD=4

做辅助线FGAE,垂足为GFG即△AFE和△AFB的高。

3AB=AE, SABF=½AB*FG=4

SAFE=½AE*FG=½*3AB*FG=12

所以答案为B

    4. 某公司投资一个项目,已知上半年完成预算的三分之一,下半年完成了剩余部分的三分之二,此时还有8千万投资未完成,则该项目的预算为(B

A.3亿元   B.3.6亿元   C.3.9亿元  D.4.5亿元E.5.1亿元

 

解析:设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿

上半年完成(1/3X元。

下半年完成剩余部分(即2/3)的三分之二,即(2/3*2/3X元。

由题意立方程:X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8

解方程X=3.6

所以答案为B

 

    5.如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为(E

解析:做辅助线,两圆相交CD两点(C在上面,D在下面)。链接ABCDACADABCD交于点F

      由扇形公式得知:S=n/360)π  ,n是扇形圆心角,r是圆半径。

      两个圆的半径为1,即AB=AC=CB=1,△ABC为等边三角形。同理,△ABD为等边三角形。∴CAB=60°,∠CAD=120°。S扇形=1/3)πr²=1/3)π

由勾股定理得CD=√3SACD=(½)CD*AF=√3/4

∴阴影部分面积=2S-S四边形ABCD=2S-2 SACD=2/3)π-√3/2

  所以答案选E   

 

    6.某容器中装满了浓度为90%的酒精,倒出1升后用水装满,摇匀后又倒出1升,再用水将容器注满,已知此时酒精浓度为40%,则该容器的容积是(B

A.2.5   B.  3  C.  3.5 D.  4E.  4.5.

解析:设容器容积为X。得【(X-1)/X】²*0.9=0.4,所以X=3。答案选B

 

7.已知{an}为等差数列,且a2-a5+a8=9,则a1+a2+……+a9=

A.27  B.45  C.54  D. 81 E. 162

解析:由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5,带入a2-a5+a8=9,得a5-a8+a8=9,所以a5=9

由等差数列求和公式可知:a1+a2+……+a9=9a1+a9)】/2

a1+a9=2a5,所以a1+a2+……+a9=81

所以答案选D

 

    8.甲乙两人上午800分别从A,B两地出发相向而行,900第一次相遇,最后速度均提高了1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在1030再次相遇,则A,B两地的距离为(D

A.5.6公里   B.  7公里  C.  8公里 D.  9公里E.9.5公里

 

解析:设AB两地距离为x公里。甲速度为V1,乙速度为V2

甲乙两人上午800分别从A,B两地出发相向而行,900第一次相遇

则有公式:X/V1+V2=1,即X=V1+V2  ……①

速度均提高了1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在1030再次相遇

则有公式:2X/V1+V2+3=1.5  ……②

将①带入②,的2X/(X+3)=1.5,∴X=9

所以答案为D

 

 

    9. 掷一枚均匀的硬币若干次,当正面次数向上大于反面次数向上时停止,则在4次之内停止的概率是(C

解析:分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2),投掷出反面的概率为(1/2)

若投掷第一次正面向上停止,概率为(1/2)

投掷两次,一次反面一次正面,概率相等,不考虑。

若投掷三次,则第一次定为反面,后两次为正面,概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8

每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8

所以答案选C

 

    10.若几个质数的乘机为770,则这几个质数的和为(E

A.85 B.  84 C.128  D.26   E.  25

 

解析:770=7*110=7*11*10=7*11*5*2

所以7,11,5,2770的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25,所以答案选E

   

 11. 已知直线l是圆X²+Y²=5在点(12)处的切线,则ly轴上的截距是(D

解析:已知切点坐标,求切线方程

过点(X0Y0)的切线为x*x0+y*y0=r²

所以L方程为X+2Y=5

由点斜式方程可知Y=kX+bbly轴上的截距。

转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)

所以答案选D

 

    12. 如图3,正方体的棱长为2F是棱的中点,则AF的长为(A

解析:做辅助线FGCD,垂足为G,链接AG

由题意可知,FGCC,DG=½DC=1AD=2,有勾股定理得AG=√5AF=√FG²+AG²)=3

所以答案选A

 

    13. 在某项活动中将336名志愿者随机分成甲乙丙三组,每组2人,则每组志愿者都是异性的概率为(E

解析:6个人分甲乙丙三组,每组2人,总共的分法有:C(26)C(24)C(22)=90种。

      每组志愿者都是异性的分法有:

C1,3C1,3C1,2C1,2C1,1C1,1=36种。

概率=36/90=2/5  所以答案选E

   

 14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属,厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体,则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体(C

A.2  B.  3  C.  4   D.  5  E.  20

 

解析:球的体积=球面积*厚度=4πr²*0.01=π,加工10000个所需体积≈31400

金属正方体体积=20*20*20=8000

31400÷80004

所以答案选C

   

 15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职,则不同的轮岗方案有(D

A.3B.  6C.  8D. 9   E.  10

解析:不看要求总共有4*3*2*1=24种方案

      四个人都分到自己部门的方案有1

      三个人分到自己部门的方案有C(34)=4

      两个人分到自己部门的方案有C2,4=6

      一个人分到自己部门的方案有C1,4=4

每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职,则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9

所以答案选D

   

 二、条件充分性判断:第16~25小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。ABCDE五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。

    A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。

    B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。

    C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

    D.条件(1)充分,条件(2)也充分。

    E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

    1)曲线L过点(1,0

    2)曲线L过点(-1,0

解析:曲线L过点(1,0),带入Y=a+bx-6x²+x³则有Y=a+b-5=0,所以条件1充分

      曲线L过点(-1,0),带入Y=a+bx-6x²+x³则有Y=a-b-7=0,则a-b=7,所以条件2不充分。所以答案选A

 

 

    1)已知BC的长

2)已知AO的长

 

 

17题解析:绝对值不等式解集为空,则有-1X²+2X+a1的解集为空。

-1≤(X+1)²+a-11

(X+1)²0

条件1a0,得a-1-1,假设a=-2

X+1)²-31,所以x=1为一个解集,所以条件1不成立

条件2a2a-11,(X+1)²+a-11,所以条件2成立

所以答案选B

 

18题:解析:

条件一,甲乙丙年龄为等差数列,假设为2,4,6,与年龄相同不符合。

条件二,甲乙丙年龄成等比数列,假设为2,4,8,与年龄相同不符合。

若既为等差数列又为等比数列,则甲乙丙年龄相等。答案选C

 

19题:解析:X³+1/Xm³)=X+1/X)(X²+1/X²-1=18

条件一,X+1/X =3 →(X+1/X)²=9 X²+1/X²+2=9 X²+1/X²=7

带入题干,得3*7-1=18

所以条件一符合。

条件二,X²+1/X²=7→(X+1/X)²-2* X*1/X=7X+1/X=±3

带入题干,得±3*7-1=±18

所以条件二不符合。

所以答案选A

20题,解析:由圆性质可知,圆的直径与圆周相交的两点,与圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形

ODBCOAB的中点,所以A0/AB=OD/BC=1/2

条件一,已知BC的长,可知OD长,充分。

条件二,已知AO的长,不可知OD长,不充分。

所以答案选A

 

 

    1a,b,c是三角形的三边长

2)实数a, bc成等差数列

 

解析:考察一元二次方程△=b²-4ac的判断。△>0有两个相异的实根。△=0有两个相同的实根。△<0无实根。

条件一,a,b,c是三角形的三边长,通过三角形性质可知a+bc,带入△判断

=4a+b)²-4c²>0,有两个相异的实根,所以条件充分。

条件二,实数a, bc成等差数列,则有a+c=2b。假设abc1,3,5,带入△<0,所以不充分

答案选A

 

 

22题,解析:条件一,将点(0,0)和点(1,1)带入二次函数fx),得c=0a+b+c=1,即a+b=1,无法确定a,b值。不充分。

             条件二,y=a+b,则直线y是平行于x轴的直线。fx)是抛物线,两线相切,切点只能是抛物线顶点,即顶点坐标【-b/2a,(4ac-b²)/4a】,所以(4ac-b²)/4a=a+b,不充分。

考虑条件1+条件2c=0a+b=1,代入(4ac-b²)/4a=a+b,得a=-1b=2,条件充分。所以答案选C

 

23题,解析:因为不知道三种颜色的球的数目,所以条件一和条件二都不充分。

考虑条件1+条件2,设红球a个,黑球b个,白球c个。

条件1,得c/a+b+c=2/5

条件2,可知随机取出两个球没有黑球的概率大于4/5,即C2a+c/C2a+b+c)>4/5

即(a+c)(a+c-1/a+b+c)(a+b+c-1)>4/5

∵(a+c-1/a+b+c-1)<1,∴(a+c/a+b+c)>4/5

即【a/a+b+c)】+c/a+b+c)】>4/5

再由c/a+b+c=2/5

所以a/a+b+c)>2/5

所以b/a+b+c)<1/5

所以a最大,即红球最多。答案选C

 

    24. 已知M={abcde}是一个整数集合,则能确定集合M

    1a,b,c,d,e的平均数是10

2a,b,c,d,e的方差是2

解析:条件1和条件2单独都不充分。

      考虑条件1+条件2:方差是各个数据与平均数之差的平方的和平均数,

S²=1/n)【(x1-x)²+x2-x)²+……+xn-x)²】

→(1/5)【(a-10)²+ (b-10)²+ (c-10)²+ (d-10)²+ (e-10)²】=2

(a-10)²+ (b-10)²+ (c-10)²+ (d-10)²+ (e-10)²=10

a²+b²+c²+d²+e²-20a+b+c+d+e+5*10²=10

a²+b²+c²+d²+e²=20*50-5*10²+10=510

a+b+c+d+e=50a²+b²+c²+d²+e²=510无法确定a,b,c,d,e的值,所以答案选E

 

解析:画数轴,x²+y²)表示点(xy)到原点的距离。

条件1,若4x-3y5d=x²+y²)≥5/√3²+4²)=1,所以x²+y²≥1,充分。

条件2,简化不等式无法得出x²+y²≥1,不充分。

所以答案选A

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